통계 200문제#
웹 광고 클릭 1초를 위해 시간 내어주셔서 감사합니다.
하단부에 adp 기출문제 리스트 있습니다!#
통계적추론#
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###print
정규 모집단에서의 추론#
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두 모집단의 비교#
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분산분석#
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범주형 자료분석#
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확률 분포#
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adp 통계문제 정리#
22회
금속 성분 함유량 데이터(변수 1개) - 제품에 금속 재질 함유량의 분산이 1.3을 넘으면 불량이라고 보고 있는데 제조사별로 차이가 난다고 제보를 받았다. 분산에 대해 검정을 수행하시오. (유의확률 0.05)
1 연구가설과 귀무가설 작성
2 양측 검정 시행
3 검정통계량, 가설채택
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import pandas as pd
df= pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/Datamanim/datarepo/main/adp/22/content.csv')
df.head()
| content | |
|---|---|
| 0 | 97.995295 |
| 1 | 101.478315 |
| 2 | 102.284913 |
| 3 | 98.993634 |
| 4 | 104.635232 |
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# 파이썬에서는 단일 표본 분산검정 or 단일 표본 카이검정 패키지가 없어서 커스텀해서 사용 / https://blog.naver.com/breezehome50/222334155742
from scipy import stats
def chi_var_test(x, var0, alternative='two-sided'):
lenth = len(x)
chi_stat = (lenth-1) * np.var(x, ddof=1) / var0
temp = stats.chi2.cdf(chi_stat, lenth-1)
if alternative == 'two-sided':
pval = 2*(1-temp) if temp > 0.5 else 2*temp
elif alternative == 'greater':
pval = 1 - temp
elif alternative == 'less':
pval = temp
else:
print("ERROR")
return chi_stat, pval
# 1. 귀무가설 : 분산은 1.3이다. / 연구가설 : 분산은 1.3이 아니다
# 2. 양측 검정 시행
chi_stat, p_val = chi_var_test(df['content'], var0=1.3, alternative='two-sided')
print('p-value ',p_val)
print('statics ',chi_stat)
# 3. 검정통계량
# p-value는 4.2e-8로 유의수준 0.05수준에서 귀무가설을 기각하고 연구가설을 채택한다.
p-value 4.2726668647574684e-08
statics 328.2922980307293
22회
Lot별 200개에 대한 불량 제품 수량 데이터(변수 2개 - lot번호, 불량제품수)
1 불량률 관리도에 따라 관리중심선(CL : Center Line), 관리 상한선(UCL : Upper Control Limit), 하한선(LCL : Lower Control Limit) 구하기
2 관리도 시각화
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import pandas as pd
df= pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/Datamanim/datarepo/main/adp/22/error.csv')
df.head()
| iot_number | error_case_number | |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 4.5 |
| 1 | 2 | 2.5 |
| 2 | 3 | 2.0 |
| 3 | 4 | 3.0 |
| 4 | 5 | 0.5 |
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# 1. 3시그마를 기준으로 상한 하한선을 선정
df['error_case_number'] = df['error_case_number']/200*100
mean =df['error_case_number'].mean()
ucl = mean + df['error_case_number'].std()*3
lcl = mean - df['error_case_number'].std()*3
print('cl : ',mean,'ucl : ',ucl,'lcl : ',lcl)
# 2. 관리도 시각화
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(df['error_case_number'])
plt.axhline(y=ucl, color='r', linestyle='--',label='Upper')
plt.axhline(y=lcl, color='y', linestyle='--',label='Lower')
plt.axhline(y=mean, color='b',label="Mean")
plt.legend()
plt.ylabel('error ratio')
plt.xlabel('iot id')
plt.show()
cl : 0.42625 ucl : 1.6698072600772789 lcl : -0.8173072600772788
23회
공장에서는 진공관 수명이 1만 시간이라고 주장하여 품질관리팀에서 12개 샘플을 뽑았음 유의수준 5%에서 부호 검정하시오
귀무가설 연구가설 세우기
유효한 데이터의 숫자는?
검정통계량 및 연구 가설 채택 여부를 작성하라
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import pandas as pd
df =pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/Datamanim/datarepo/main/adp/23/problem2.csv')
df.head()
| name | life span | |
|---|---|---|
| 0 | sample1 | 10000 |
| 1 | sample2 | 9000 |
| 2 | sample3 | 9500 |
| 3 | sample4 | 10000 |
| 4 | sample5 | 10000 |
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# 1. 귀무가설 : 데이터의 중위수는 1만 시간이다 / 연구가설 : 데이터의 중위수는 1만 시간이 아니다
# 2. 유효한 데이터 숫자
print('중위수와 동일한 값들은 순위 부호 검정에서 불필요한 데이터이다. 그 숫자는 : ',df[df['life span']==10000].shape[0])
df_fillter = df[df['life span'] != 10000]
# 3. 검텅통계량 및 연구 가설 채택 여부 작성
from scipy.stats import wilcoxon
static, pvalue = wilcoxon(df_fillter['life span']-10000)
print('검정통계량은 ',static,'이다. pvalue는 ',pvalue,'로 5% 유의 수준에서 귀무가설을 기각할 수 없다. 연구가설을 채택하지 않는다. ')
중위수와 동일한 값들은 순위 부호 검정에서 불필요한 데이터이다. 그 숫자는 : 4
검정통계량은 8.5 이다. pvalue는 0.1953125 로 5% 유의 수준에서 귀무가설을 기각할 수 없다. 연구가설을 채택하지 않는다.
23회
아래 이미지와 같은 학과별 학점 분포 인원수 표가 있다. 학과와 성적이 관계있는지를 검정하라
귀무가설 연구가설 세우기
학과와 성적이 독립일 경우의 기댓값을 구하시오
검정통계량 및 연구 가설 채택 여부를 작성하라
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df = pd.DataFrame({'사회과학':[15,60,24],'자연과학':[25,69,5],'공학':[10,77,13]})
df.index = ['1.5-2.5','2.5-3.5','3.5-4.5']
# 1. 귀무가설 : 학과와 성적은 관련이 없다 (독립이다) / 연구가설 : 학과와 성적은 관련이 있다 (독립이 아니다)
# 2. 학과와 성적이 독립일 경우의 기댓값을 구하시오
from scipy.stats import chi2_contingency,fisher_exact
chi2 , p ,dof, expected = chi2_contingency(df)
print(expected)
# 3. 검정 통계량 및 연구 가설 채택 여부를 작성하라
print(p)
# 카이 제곱 검정시 p-value는 0.00018로 귀무가설을 기각한다. 학과와 성적은 관련이 있다.
# 만약 5보다 작은 셀이 20%가 넘어 간다면(75%) 피셔의 정확검정을 사용 해야한다. #print(fisher_exact(df))
[[16.61073826 16.61073826 16.77852349]
[68.43624161 68.43624161 69.12751678]
[13.95302013 13.95302013 14.09395973]]
0.00018822647762421383
24회
광고횟수와 광고비에 따른 매출액의 데이터이다
1 광고비 변수를 가변수 처리후 다중회귀를 수행하여 회귀계수가 유의한지 검정
2 회귀식이 유의한지 판단
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import pandas as pd
df= pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/Datamanim/datarepo/main/adp/24/problem2.csv',encoding='cp949')
df.head()
| 광고횟수 | 광고비 | 매출액 | |
|---|---|---|---|
| 0 | 2 | 낮음 | 15 |
| 1 | 3 | 낮음 | 16 |
| 2 | 4 | 낮음 | 17 |
| 3 | 4 | 높음 | 18 |
| 4 | 5 | 높음 | 20 |
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# 1. 광고비 변수를 가변수 처리후 다중회귀를 수행하여 회귀계수가 유의한지 검정
df['광고비'] = df['광고비'].map({'낮음':0,'높음':1})
import statsmodels.api as sm
X = sm.add_constant(df[['광고횟수', '광고비']])
model = sm.OLS(df['매출액'], X).fit()
for variable, p_value in zip(X.columns, model.pvalues):
print(f'{variable}: {p_value}')
# 회귀 계수의 pvalue값을 추출 했을 때 광고비만 0.05를 넘는다. 이는 광고비만 유의하지 않다고 볼 수 있다.
# 2. 회귀식이 유의 한지 판단
# 모델요약은 아래와 같다. 회귀식의 F static의 p value는 9.96e-08로 해당 회귀식은 유의하다고 볼 수 있다.
print(model.summary())
const: 2.0119142034490317e-08
광고횟수: 4.935242822849241e-08
광고비: 0.3579628773149427
OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: 매출액 R-squared: 0.982
Model: OLS Adj. R-squared: 0.978
Method: Least Squares F-statistic: 221.2
Date: Sat, 11 Feb 2023 Prob (F-statistic): 9.96e-08
Time: 17:04:57 Log-Likelihood: -11.883
No. Observations: 11 AIC: 29.77
Df Residuals: 8 BIC: 30.96
Df Model: 2
Covariance Type: nonrobust
==============================================================================
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const 12.1641 0.556 21.876 0.000 10.882 13.446
광고횟수 1.4350 0.074 19.518 0.000 1.265 1.605
광고비 0.5227 0.536 0.975 0.358 -0.713 1.759
==============================================================================
Omnibus: 7.665 Durbin-Watson: 0.919
Prob(Omnibus): 0.022 Jarque-Bera (JB): 3.407
Skew: 1.265 Prob(JB): 0.182
Kurtosis: 4.015 Cond. No. 18.9
==============================================================================
Notes:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.
/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/3.8/lib/python3.8/site-packages/scipy/stats/stats.py:1541: UserWarning: kurtosistest only valid for n>=20 ... continuing anyway, n=11
warnings.warn("kurtosistest only valid for n>=20 ... continuing "
24회
각 공장별로 12개의 제품을 추출하여 구한 정보가 A생산라인의 제품 평균은 5.7mm이고 표준편차는 0.03, B생산라인의 제품 평균은 5.6mm이고 표준편차는 0.04라면 5%유의수준으로 두 제품의 평균이 차이가 있는지 여부를 검정하기 Z(0.05) = 1.65
1 귀무가설과 대립가설을 세워라
2 두 평균이 차이가 있는지 검정하라
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import numpy as np
from scipy import stats
# A생산라인의 평균, 표준편차
mean_A = 5.7
std_A = 0.03
# B생산라인의 평균, 표준편차
mean_B = 5.6
std_B = 0.04
# 데이터의 갯수
n = 12
# 검정 결과
z_score = (mean_A - mean_B) / np.sqrt(std_A**2/n + std_B**2/n)
p_value = stats.norm.sf(z_score)
# 유의수준 5% 이하이면 귀무가설(두 평균의 차이가 없음) 기각, 차이가 있음 결론
alpha = 0.05
if p_value <= alpha:
print(f"pvalue는 {p_value}로 A생산라인과 B생산라인의 평균에 차이가 존재합니다.")
else:
print(f"pvalue는 {p_value}로 A생산라인과 B생산라인의 평균에 차이가 없습니다.")
pvalue는 2.1310957989212665e-12로 A생산라인과 B생산라인의 평균에 차이가 존재합니다.
24회
바이러스 감염 분류표를 보고 베이지안 분류 방법을 사용해 양성으로 예측된 사람이 실제로 양성일 확률을 구하라
data = pd.DataFrame({'양성(실제)':[370,10],'음성(실제)':[10,690]},index = ['양성(예측)','음성(예측)'])
data
| 양성(실제) | 음성(실제) | |
|---|---|---|
| 양성(예측) | 370 | 10 |
| 음성(예측) | 10 | 690 |
24회
주어진 데이터에서 신뢰구간을 구하려한다
정규분포에서 표폰을 추출함[Z(0.05) = -1.65 , Z(0.025) = -1.96, T(0.05, 8) = 1.860 , T0.025(0.025, 8) = 2.306]
데이터(9개) : [3.1, 3.3, 3.5, 3.7, 3.9, 4.1, 4.3 4.4, 4.7]
1 모분산을 모르는 경우 주어진 데이터의 95% 신뢰구간을 구하라
2 sigma = 0.04인걸 알고 있을때의 95% 신뢰구간을 구하라
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25회
서울에서 영동까지 100km/h로 가고 영동에서 서울까지 80km/로 돌아왔을 때, 평균 속도는?
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25회
연매출이 3000, 4000, 5000이었다면 연평균 몇배가 증가한 것인가?
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25회
남성, 여성의 등산, 수영에 대한 취미 선호도 빈도표(2x2)를 보고, 남성 중에서 등산을 좋아할 확률을 구하시오
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25회
표본 10개의 분산이 90일 때 신뢰도 95%로 모분산의 신뢰구간을 추정
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25회
임상 대상 20명에 대해 혈압약 투약 이전과 이후의 차이가 24, 표준편차 9 신뢰구간 95%, 차이가 존재하는지 확인하려한다
1 귀무가설과 연구가설을 제시하시오
2 검정 후 귀무가설 기각 여부 제시
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25회
공장 X,Y,Z의 평균 출하 소요시간을 여러 일자에 거쳐 측정한 데이터이다. 각 공장의 중위수의 차이가 존재하는지 확인하려 한다
1 귀무가설과 연구가설을 제시하시오
2 검정 후 귀무가설 기각 여부 제시
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import pandas as pd
df= pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/Datamanim/datarepo/main/adp/25/problem5.csv',encoding='cp949')
df.head()
| 출하 소요시간 | 공장명 | 공장별 출하 소요시간 순위 | |
|---|---|---|---|
| 0 | 71 | Z | 11 |
| 1 | 75 | X | 14 |
| 2 | 71 | X | 12 |
| 3 | 53 | Z | 1 |
| 4 | 50 | X | 1 |
25회
1개년 50억원, 2개년 60억원, 3개년 70억원의 예산을 가지고 NPV(순현재가치)가 가장 높아지는 안을 제시하시오
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26회
통계
철강제품의 불량률을 조사하고자 한다. 이 때, 불량률의 90%, 추정오차한계가 5% 이내가 되기 위하여 적절한 표본의 크기 중 최소값은 얼마인가?
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26회
아래 그래프는 1월부터 9월까지의 은의 가격이다
1 은의 가격 및 이동평균값 3이 설정된 시계열 그래프를 그려라
2 1월 대비 9월의 은의 가격은 몇 % 올랐는가? 소수점 두번째 자리에서 반올림
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26회
아래 그래프는 A,B,C 자치구별 W 의원에 대한 찬성, 반대 지지를 나타낸다. 자치구별 지지율이 같은지에 대해서 검정하라
1 연구가설과 귀무가설을 설정하라
2 검정통계량 구하고 결론을 내라
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26회
A초등학교 남학생 16명과 여학생 9명의 혈압을 측정한 pressure.csv파일을 가지고 남녀학생의 평균 혈압에 차이가 없는지 분석하라. 단, 남학생과 여학생의 혈압 데이터는 정규분포를 따르며 등분산임을 가정한다.
1 연구가설과 귀무가설을 설정하라
2 통계량을 구하고, 연구가설 채택여부를 기술하라.
3 2 에서 구한 검정 통계량 값을 바탕으로 신뢰구간을 구하라
import pandas as pd
df= pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/Datamanim/datarepo/main/adp/26/pressure.csv')
df.head()
| gender | pressure | |
|---|---|---|
| 0 | male | 106.8 |
| 1 | male | 100.8 |
| 2 | male | 84.5 |
| 3 | male | 104.2 |
| 4 | male | 107.0 |
26회
height(키), weight(몸무게), waist(허리둘레) 컬럼을 가진 problem7.csv파일을 가지고 다음을 분석하라
A시의 20대 남성 411명을 임의로 추출하여 키, 몸무게, 허리둘레를 조사하여 기록한 데이터이다.
이 데이터를 이용하여 20대 남성의 키와 허리둘레가 체중에 영향을 미치는지 알아보고자 한다.
1 아래 조건을 참고하여 회귀계수(반올림하여 소수점 두자리)를 구하시오.
베이지안 회귀
시드넘버 1234로 지정
1000번의 burn-in 이후 10,000의 MCMC를 수행
회귀계수의 사전분포는 부적절한 균일분포(inproper uniform prior distribution), 오차항의 분산의 사전분포는 역감마 분포로 지정. 이때, 형상(Shape)모수와 척도(Scale)모수는 각각 0.005로 지정.
2 위에서 만든 모델을 바탕으로 키 180cm, 허리둘레 85cm인 남성의 몸무게를 추정하라
import pandas as pd
df= pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/Datamanim/datarepo/main/adp/26/problem7.csv')
df.head()
| height | weight | waistline | |
|---|---|---|---|
| 0 | 174.396 | 72.102 | 79.3787 |
| 1 | 179.656 | 81.255 | 80.6649 |
| 2 | 175.079 | 76.207 | 80.3166 |
| 3 | 180.804 | 81.354 | 80.8794 |
| 4 | 177.448 | 78.768 | 80.3499 |
5번
2년 전 제품 생산량이 100,000개, 1년 전 제품 생산량이 150,000개, 그 후 팩토리 기술의 상승으로 제품 생산량이 250,000개 되었을 때, 연평균 상승률의 대푯값을 구하시오. (반올림하여 소수점 아래 둘째자리까지 표기하시오.)
27회
2년 전 제품 생산량이 100,000개, 1년 전 제품 생산량이 150,000개, 그 후 팩토리 기술의 상승으로 제품 생산량이 250,000개 되었을 때, 연평균 상승률의 대푯값을 구하시오. (반올림하여 소수점 아래 둘째자리까지 표기하시오.)
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27회
12건의 광고 시간 측정. 평균 15.5초, 분산 3.2초 일때 90% 신뢰구간은?
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27회
강의 상류와 하류의 생물 다양성 점수에 차이가 있는지 검정하시오. (단, 같은 강에서 상류와 하류는 서로 독립적이지 않으며, 종속적인 관계에 있다.)
1 귀무가설과 대립가설을 세우시오
2 검정 통계량과 유의 확률을 구하고, 연구가설 채택여부를 검정하시오.
import pandas as pd
df= pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/Datamanim/datarepo/main/adp/27/river.csv')
df.head()
| River | up | down | |
|---|---|---|---|
| 0 | A | 57.1 | 45.7 |
| 1 | B | 51.6 | 37.2 |
| 2 | C | 53.9 | 53.3 |
| 3 | D | 59.0 | 54.3 |
| 4 | E | 57.5 | 46.3 |
27회
user_counts를 종속변수로 하는 데이터이다
1 분위수 회귀분석 (Quantile Regression) 을 사용하여 회귀 계수를 구하시오. (반올림하여 소수점 아래 둘째자리까지 표기하시오.)
2 1의 모델의 회귀계수를 활용하여 temperature : 10.5 , wind : 8.2 , precipitation : 3.5 일때 user_counts를 예측하시오
import pandas as pd
df= pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/Datamanim/datarepo/main/adp/27/problem8.csv')
df.head()
| temperature | wind | precipitation | user_counts | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 10.400000 | 4.600 | 0.844944 | 6368 |
| 1 | 5.666667 | 4.625 | 0.040860 | 5902 |
| 2 | 4.933333 | 4.725 | 0.008696 | 6226 |
| 3 | 3.400000 | 2.675 | 0.156989 | 5829 |
| 4 | 8.900000 | 3.950 | 7.988462 | 7589 |
27회
지하철 호선과 월별, 승객 수 간 상관관계가 있는지 확인(Type III Anova 사용)
1 귀무가설과 대립가설 설정하라
2 통계량을 구하고, 대립가설 채택여부를 기술하라
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